LOS OCHOS LIBROS DE CONICAS DE APOLONIO

Apolonio sabe mucho más de lo que hasta entonces se sabía y de modo mucho mejor organizado. Por ello se decide a publicarlo. El mismo. En este prólogo al libro primero, explica el contenido de la obra bien claramente. Los cuatro primeros libros constituyen una introducción elemental. Debían de constituir materia probablemente ya sabida, pero no organizada como la propone Apolonio. A partir del libro v se exponen los hallazgos más importantes del mismo Apolonio.

EL LIBRO I trata de las propiedades fundamentales de estas curvas. Modos de obtención y propiedades fundamentales de las cónicas.
EL LIBRO II trata de los diámetros conjugados y de las tangentes de estas curvas. Diámetros, ejes y asíntotas.
EL LIBRO III (el preferido de Apolonio). Teoremas notables y nuevos. Propiedades de los focos.
EL LIBRO IV trata de las maneras en que pueden cortarse las secciones de conos. Número de puntos de intersección de cónicas.
EL LIBRO V estudia segmentos máximos y mínimos trazados respecto a una cónica. Segmentos de máxima y mínima distancia a las cónicas. Normal, evouta, centro de curvatura
EL LIBRO VI trata sobre cónicas semejante. Igualdad y semejanza de las secciones cónicas. Problema inverso: dada la cónica, hallar el cono.
EL LIBRO VII trata sobre los diámetros conjugados. Relaciones métricas sobre diámetros.
EL LIBRO VIII se ha perdido, se cree que era un apéndice, (se desconoce su contenido. Tal vez problemas sobre diámetros conjugados).

A continuación examinaremos someramente algunos de los detalles más importantes de los diferentes libros, adelantando solamente que se considera, de modo unánime, el libro v como el mejor y más original de todos.

EL LIBRO I comienza con la generación del cono circular oblicuo de dos hojas que, seccionado por un plano, dará lugar a los diferentes tipos de cónicas. Apolonio ha captado cómo esta consideración de un solo cono permite la obtención de las tres cónicas según la inclinación diversa del plano. Establece las propiedades de ordenada y abscisa de las cónicas.
EL LIBRO II estudia fundamentalmente las propiedades de las asíntotas de la hipérbola. El lenguaje de Apolonio es, un lenguaje sintético, utilizandoa la perfección los viejos procedimientos pitagóricos de la aplicación de áreas. Los resultados sin embargo son fácilmente traducibles al lenguaje de la geometría analítica. Lo que resulta profundamente sorprendente y llamativo es que Apolonio sea capaz de llegar tan lejos sin asomo de utilización de los métodos avanzados de la geometría y del cálculo de los que nosotros disponemos.
EL LIBRO III se dedica primero a estudiar las relaciones de triángulos y cuadriláteros determinados por tangentes y diámetros conjugados.
EL LIBRO IV es de bastante menos valor. En él estudia el número de puntos de intersección de las cónicas.
EL LIBRO V, que consta de 77 proposiciones es, con gran diferencia, el más sorprendente de todos.
EL LIBRO VI, dedicado fundamentalmente a la igualdad y semejanza de cónicas.
EL LIBRO VII, nuevas en su mayor parte, como Apolonio mismo señala, contienen numerosas relaciones métricas entre diámetros conjugados, áreas, etc...