APOLONIO EN EL SIGLO DE ORO

Durante el primer siglo de la época Helenística hubo tres matemáticos que sobresalen por encima de todos los demás de su tiempo, incluso por encima de la mayoría de los matemáticos de todos los tiempos. Estos matemáticos fueron Euclides, Arquímedes y Apolonio. Sus obras son las que han determinado que se denomine Edad de Oro de la matemática griega al período que va del 300 a.C. al 200 a.C. Se suele llamar Edad de Oro de la cultura griega a la época de Pericles, a mediados del siglo v a.C. Parece como si se hubiera rezagado la matemática con respecto a las artes y la literatura. Aunque el centro de la actividad matemática era Alejandría, Apolonio (al igual que Arquímedes) no nació en Alejandría sino en Perga (en el sur de Asia Menor). Pero probablemente estudió en Alejandría e incluso llegó e enseñar en su universidad. Durante una época de su vida, vivió en Pergano, ciudad que contaba con una universidad y biblioteca de gran importancia, sólo superadas por las de Alejandría. Se cree que vivió entre los años 262 y
190 a.C..
Gran parte de su obra ha desaparecido; por ello, hay más preguntas sin respuestas sobre Apolonio y su obra que acerca de Euclides o Arquímedes. Apolonio fue considerado en la Antigüedad como el Gran Geómetra. Seis de sus obras fueron incluidas, junto con dos tratados de los más avanzados de Euclides, en una colección conocida como el Tesoro del Análisis. Por Pappus, sabemos que consistía en un cuerpo especial de conocimiento destinado a aquellos que, después de haber recorrido los elementos usuales, quisieran prepararse para abordar y resolver problemas relativos a curvas superiores. Esta colección debió incluir mucho material que ahora calificaremos como verdadera geometría analítica. Durante el siglo XVIII se puso de moda el juego intelectual de reconstruir las obras geométricas perdidas de la Antigüedad. Los tratados de Apolonio estuvieron entre los favoritos.
Apolonio fue tanbién un astrónomo famoso. Parece ser que a el se debe el artificio matemático para representar los movimientos de los planetas en la antigüedad. Apolonio propuso dos sistemas alternativos. Uno de los sistemas supone que el planeta se mueve uniformemente describiendo una circunferencia menor (apiciclo), cuyo centro c gira a su vez uniformemente siguiendo la circunferencia de un círculo mayor (deferente), con centro en la Tierra.
Una de sus obras más importantes, Las Cónicas, constituye un tratado de una amplitud y una profundidad extraordinarias. Los Elementos de Euclides y Las Cónicas de Apolonio fueron las mejores obras en su género de toda la matemática de la Antigüedad. Los métodos de Apolonio son tan semejantes, en muchos aspectos, al planteamiento analítico moderno que su obra se ha considerado a menudo como una anticipación de la geometría de Descartes en unos 1800 años. No hay diferencias esenciales entre el uso de un
sistema de coordenadas (Descartes) y el sistema de Apolonio que medía las distancias a lo largo del diámetro a partir del punto de tangencia ( abscisa) y los segmentos paralelos a la tangente interceptada por el di{ametro y la curva( ordenada). Las relaciones que encuentra Apolonio entre abscisas y ordenadas no son otra cosa que formas retóricas de las ecuaciones analíticas de las curvas consideradas. Las diferencias más notables con el sistema cartesiano son:1) los griegos no consideraron magnitudes negativas, y 2) nunca
un sistema de coordenadas de referencias a priori. Para los griegos las curvas no venian determinadas por las ecuaciones que verifican las coordenadas de sus puntos. Esta idea tendría que esperar al siglo XVII, cuando Descartes y Fermat crean la geometría analítica con la introducción de los sistemas de coordenadas. Pero hay que decir a favor de Apolonio que aquellos contaron con la gran ayuda del álgebra moderna que se desarolla en el Renacimiento.
Se llama cónicas a las curvas planas que se obtienen al cortar un cono con un plano. Estas curvas son la elipse, la hipérbola y la parábola ( la circunferencia es el caso particular de elipse que tiene los dos semiejes iguales). Fue Apolonio quien introdujo estos nombres por primera vez, aunque parece que Arquímedes ya usó el nombre de parábola para referirse a la cónica correspondiente. Ellipsis significaba “ciencia”, hipérbola “avanzar más allá” y parábola viene a querer decir “comparar” o “colocar al lado”. Estos nombres ya fueron usados por los pitagórico, pero en otro contexto.